甲府商業2年8組



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[25] 質問の回答

投稿者: 先生 投稿日:2017年11月26日(日)21時57分35秒 KD106157048245.ppp-bb.dion.ne.jp  通報   返信・引用

約数の和 について
これは教科書にないので試験にはでないと思われるが、他クラスで説明があったであれば説明しよう。

例)12の正の約数の個数および正の約数の和を求めよ。

約数の個数については試験に出るのでしっかり理解して欲しい。

解)① 12を素因数分解すると 12=2x2x3=2の2乗x3
        よって約数の個数は (1+2)(1+1)=6
        プリント2の例3、例4および教科書P103参照

    ② さて約数の和とは
        12の約数は小さい順に 1,2,3,4,6,12 の6個である
        この約数をすべて加えると 1+2+3+4+6+12=28
        つまり28を求めることを言う。

   これを計算で求めてみよう。
        まず12を素因数分解すると 2の2乗x3 となる
        2の2乗の約数は2の0乗、1乗、2乗つまり1,2,4の3つ
        3の約数は3の0乗、1乗つまり1,3の2つ
        だから約数の和は3x2=6である。
        次に約数の和は2の2乗の約数と3の約数をすべて掛け合わせた数になる。
        すなわち(1+2+4)(1+3)=7x4=28

練習)144の約数の数、約数の和を求めよ。

解)①144=2の4乗x3の2乗
       (1+4)(1+2)=15個
    ②(1+2+4+8+16)(1+3+9)=31x13=403

では検討を祈る


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